terça-feira, 25 de dezembro de 2012

medidas de ângulos questões


Medidas de ângulos

Sistema graus


Um ângulo pode ser medido através de um instrumento chamado transferidor e que tem o grau como unidade. O ângulo AÔB da figura mede 40 graus.





Indicação:
m (AÔB) = 40º

A unidade grau tem dois submúltiplos: minuto e segundo

Transformando as medidas
Graus p/ Minutos
1°= 60'
3°= 3.60'= 180'
5°= 5.60'= 300'

Minutos para Segundos
1'= 60''
2'= 2.60 = 120''
4'= 4.60''= 240''
6'= 6.60''= 360''

Segundos para Minutos
120''= 120:60 = 2'
240''= 240'':60 = 4'
360''= 360'':60 = 6'

Minutos para Graus
180'= 180:60 = 3°
300 = 300':60 = 5° 

Simbolicamente:

== Um ângulo de 25 graus e 40 minutos é indicado por 25º 40´.
== Um ângulo de 12 graus, 20 minutos e 45 segundos é indicado por 12º 20´45"

Sistema radianos

Uma volta completa no círculo trigonométrico corresponde, em graus, a 360º e em radianos, 2π, pois no caso de medida de ângulo, o valor de π (pi) passa a ser referente a 180º. Dessa forma, se temos um ângulo na unidade grau podemos transformá-lo para a unidade radiano e vice-versa por meio da aplicação de uma simples regra de três.

 
Questões medidas de ângulos

1) Converter π/4 rad em graus;
Solução:

180° ————- π rad


x ————- 
π/4 rad


Fazendo novamente uma multiplicação “cruzada” obtemos:

x . 
π = 180 . π/4

Cancelando 
π em ambos os membros e dividindo 180 por 4 no segundo membro, obtemos: 

x = 45°

2) Transformar 3π/2 em graus.

360º------------------ 2π
x --------------------- 3π/2

2πx = 360 *  3π/2
2πx = 1080π/2
2πx = 540π
x = 540π/2π
x = 270º

3) Transformar 60º em radianos. 

360º ------------------- 2π
60º -------------------- x

360 * x = 2π * 60
360x = 120π
x = 120π/360
x = π/3

4) Converter 30° em radianos.

Solução:
180° ————-π  rad
30° ————– x rad


180 x = 30π

x = 30π / 180

x = π/6 rad


terça-feira, 18 de dezembro de 2012

conjuntos numéricos

Artigo sobre conjuntos numéricos com exercícios.

Conjunto dos números Inteiros

O conjunto dos números Inteiros é representado pela letra Z (maiúscula), inclui todos os números inteiros positivos e inteiros negativos. Para indicar que o zero não está fazendo parte do conjunto determinado, indicamos assim Z*. Observe os exemplos a seguir:
Z = {.... , -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ....}
Z* = {.... , -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...}

Podemos notar que no conjunto dos números Inteiros todos os elementos possuem antecessores e sucessores.

Podemos considerar os números inteiros ordenados sobre uma reta, conforme mostra o gráfico abaixo:


OPERAÇÕES ENTRE NÚMEROS INTEIROS

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

ROBERTA DEPOSITOU EM SUA CONTA BANCÁRIA A QUANTIA DE R$ 200,00. AO CONFERIR O SALDO DE SUA CONTA NOTOU QUE POSSUÍA UM VALOR NEGATIVO DE R$ -50,00. QUANTO ROBERTA DEVIA AO BANCO?
RESOLUÇÃO:
AO DEPOSITAR R$ 200,00 E CONTINUAR DEVENDO R$ 50,00, PODEMOS CHEGAR A CONCLUSÃO DE QUE ROBERTA DEVIA AO BANCO R$ 250,00. NOS BANCOS OS SALDOS DEVEDORES SÃO SIMBOLIZADOS PELO SINAL (–).
PODEMOS REALIZAR A SEGUINTE OPERAÇÃO MATEMÁTICA:
– 250 + 200 = – 50

NA ADIÇÃO E NA SUBTRAÇÃO UTILIZAMOS A SEGUINTE DEFINIÇÃO:
NÚMEROS COM SINAIS DIFERENTES: SUBTRAI E CONSERVA O SINAL DO MAIOR.
– 20 + 3 = – 17 + 48 – 18 = + 30

NÚMEROS COM SINAIS IGUAIS: SOMA E CONSERVA O SINAL.
– 20 – 5 = – 25 + 18 + 3 = + 21

Multiplicação e Divisão
Para realizar a multiplicação e a divisão entre números Inteiros é preciso utilizar o jogo de sinais.
(+) com (+) = +
(–) com (+) = –
(+) com (–) = –
(–) com (–) = +

(+6) * (– 3) = – 18
(–6) * (–8) = +48
(–81) : (–9) = +9
(+100) : (–10) = –10

Conjunto dos números Racionais

Os números racionais é um conjunto que abrange os números inteiros (Z), números decimais finitos (por exemplo, 743,8432) e os números decimais infinitos periódicos (que repete uma sequência de algarismos da parte decimal infinitamente), como “13,090909…”, são também conhecidas como dízimas periódicas.

Os racionais são representados pela letra Q.
Sempre são expressos na forma de fração. O numerador e o denominador desta fração devem pertencer ao conjunto dos números inteiros e obviamente o denominador não poderá ser igual a zero, pois não há divisão por zero.

O número 20,1 por exemplo, pode ser expresso como , assim como 0,375 pode ser expresso como  e 0,2 por ser representado por .
Note que se dividirmos quatro por nove, iremos obter 0,44444... que é um número com infinitas casas decimais, todas elas iguais a quatro. Trata-se de uma dízima periódica simples que também pode ser representada como , mas que apesar disto também é um número racional, pois pode ser expresso como .
A realização de qualquer uma das quatro operações aritméticas entre dois números racionais quaisquer terá como resultado também um número racional, obviamente no caso da divisão, o divisor deve ser diferente de zero. Sejama e b números racionais, temos:
Conjunto dos números Irracionais
É formado pelos números decimais infinitos não-periódicos. Um bom exemplo de número irracional é o número PI (resultado da divisão do perímetro  de uma circunferência pelo seu diâmetro), que vale 3,14159265 …. Atualmente, supercomputadores já conseguiram calcular bilhões de casas decimais para o PI.
Também são irracionais todas as raízes não exatas, como a raiz quadrada de 2 (1,4142135 …).
A raiz quadrada dos números naturais é uma ótima fonte de números irracionais, de fato a raiz quadrada de qualquer número natural que não seja um quadrado perfeito é um número irracional.  é um número irracional, pois 120 não é um quadrado perfeito, ou seja, não há um número natural que multiplicado por ele mesmo resulte em cento e vinte, já  é um número natural, pois .

A letra I (  ) representa o conjunto dos número irracionais.
Conjunto dos números Reais
É formado por todos os conjuntos ditos anteriormente(união do conjunto dos racionais com os irracionais). Portanto, os números naturaisinteirosracionais irracionais são todos números reais. Como subconjuntos importantes de IR temos:
IR* = IR-{0}
IR+ = conjunto dos números reais não negativo
IR_ = conjunto dos números reais não positivos
É representado pela letra R.


Conjunto dos números Complexos
Chama-se conjunto dos números complexos, e representa-se por C, o conjunto de pares ordenados, ou seja:
z = (x,y)
onde x pertence a R e y pertence a R.
Então, por definição, se z = (x,y) = (x,0) + (y,0)(0,1) onde i=(0,1), podemos escrever que:
z=(x,y)=x+yi
Exemplos:
(5,3)=5+3i
(2,1)=2+i
(-1,3)=-1+3i ...

Dessa forma, todo o números complexo z=(x,y) pode ser escrito na forma z=x+yi, conhecido como forma algébrica, onde temos:
x=Re(z, parte real de z
y=Im(z), parte imaginária de z


O conjunto dos números complexos, veio pra resolver raízes com índices pares de radicando negativo, pois no conjunto dos reais essa operação não teria solução.
Podemos concluir que o conjunto dos números reais está contido no conjunto dos números complexos.

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE COMPLEXOS Z(x,y) = Z(nºreal; nºimaginário)
Onde: a coordenada x = um número real
           a coordenada y = um número imaginário  



Exercícios Conjuntos numéricos com Gabarito

1) Num grupo de 61 pessoas 18 gostam de seriados, mas não gostam de telenovelas; 5 pessoas não gostam de telenovelas e nem de seriados; 25% das pessoas que gostam de seriados também gostam de telenovelas.
O total de pessoas do grupo que gostam de telenovelas, mas não gostam de seriados é:


a) 30                                   b) 32                           c) 34                                  d) 36

2) (FATEC) Se x e y são números reais tais que x = (0,25)0,25 e y=16–0,125, é verdade que
a) x = y
b) x > y
c) x·y = 2
d) x - y é um número irracional.
e) x + y é um número racional não inteiro.

3) (EXTRA)  Dado que r é um número racional e Y um número irracional, é verdade que:
(
A) x·Y é racional
(B) Y2 é racional
(C) x·Y pode ser racional
(D) x·Y é irracional
(E) x + Y é racional

4) (PUC-RIO) Num colégio de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos não gostam de nenhum dos dois sabores?
a) 0                             b) 10                  c ) 20                  d) 30                         e) 40

5) (UFF) Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891), “Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.” Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas. Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que:
A) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.
B) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.
C) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional.
D) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional.
E) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo.

questões matemática Banco do Brasil


Questões de matemáticas extraídas de provas anteriores do Banco do Brasil 

01. Segundo a Associação Brasileira de Franchising, o faturamento de franquias ligadas aos setores de saúde e bem estar quase dobrou de 2004 a 2009, pois neste período a receita total das empresas passou de 5 bilhões para 9,8 bilhões de reais. Se esse crescimento tivesse ocorrido de forma linear, a receita total das empresas desse setor, em bilhões de reais, teria sido de

(A) 5,34 em 2005.
(B) 6,92 em 2006.
(C) 7,44 em 2007.
(D) 8,22 em 2008.
(E) 8,46 em 2008.

02. Uma pessoa abriu uma caderneta de poupança com um primeiro depósito de R$ 200,00 e, a partir dessa data, fez depósitos mensais nessa conta. Se a cada mês depositou R$ 20,00 a mais do que no mês anterior, ao efetuar o 15º depósito, o total depositado por ela era

(A) R$ 4 700,00.    (B) R$ 4 800,00.      (C) R$ 4 900,00.   (D) R$ 5 000,00.   (E) R$ 5 100,00.

03. As estatísticas da Campanha Nacional de Prevenção ao Câncer de Pele, organizada há 11 anos pela Sociedade Brasileira de Dermatologia, revelam que o brasileiro não se protege adequadamente do sol: 70% dos entrevistados afirmaram não usar qualquer tipo de proteção solar, nem mesmo quando vão à praia (adaptado de www.sbd.org.br). Se foram entrevistadas 34 430 pessoas, o número delas que usam protetor solar é

(A) 24 101           (B) 15 307           (C) 13 725         (D) 12 483        (E) 10 329

04. Pesquisadores descobriram que o uso do fundo preto nas páginas de busca da internet produz um consumo menor de energia em relação à tela branca. Se todas as buscas fossem feitas com tela preta, a economia total em um tempo médio de 10 segundos seria equivalente à energia gasta por 77 milhões de geladeiras ligadas ininterruptamente durante 1 hora. Nessas condições, a economia total em um tempo médio de buscas de 30 minutos seria equivalente à energia gasta por essas
geladeiras ligadas ininterruptamente durante

(A) 8 dias.      (B) 7 dias e meio.      (C) 5 dias.       (D) 3 dias.       (E) 2 dias e meio.

05. Suponha que, para a divulgação de produtos oferecidos pelo Banco do Brasil no primeiro trimestre deste ano, 1 295 folhetos foram entregues aos clientes em janeiro e que o total entregue nos dois meses seguintes foi o dobro desse valor. Se o número de folhetos entregues em março ultrapassou o de fevereiro em 572 unidades, a soma dos números de folhetos entregues em
janeiro e fevereiro foi

(A) 2 018          (B) 2 294         (C) 2 304          (D) 2 590          (E) 2 876


06. Uma máquina com vida útil de 3 anos é adquirida hoje (data 0) produzindo os respectivos retornos: R$ 0,00 no final do primeiro ano, R$ 51.480,00 no final do segundo ano e R$ 62.208,00 no final do terceiro ano. O correspondente valor para a taxa interna de retorno encontrado foi de 20% ao ano. Então, o preço de aquisição da máquina na data 0 é de

(A) R$ 71.250,00.
(B) R$ 71.500,00.
(C) R$ 71.750,00.
(D) R$ 78.950,00.
(E) R$ 86.100,00.

07. Em um banco, qualquer funcionário da carreira de Auditor é formado em pelo menos um dos cursos: Administração, Ciências Contábeis e Economia. Um levantamento forneceu as informações de que

I. 50% dos Auditores são formados em Administração, 60% são formados em Ciências Contábeis e 48% são formados em Economia.
II. 20% dos Auditores são formados em Administração e Ciências Contábeis.
III. 10% dos Auditores são formados em Administração e Economia.
IV. 30% dos Auditores são formados em Ciências Contábeis e Economia.

 Escolhendo aleatoriamente um Auditor deste banco, a probabilidade de ele ser formado em pelo      menos dois daqueles cursos citados é

(A) 58%       (B) 56%           (C) 54%          (D) 52%          (E) 48%

08. Um capital é aplicado, durante 8 meses, a uma taxa de juros simples de 15% ao ano, apresentando um montante igual a R$ 13.200,00 no final do prazo. Se este mesmo capital tivesse sido aplicado, durante 2 anos, a uma taxa de juros compostos de 15% ao ano, então o montante no final deste prazo seria igual a

(A) R$ 15.606,50.   (B) R$ 15.870,00.   (C) R$ 16.531,25.  (D) R$ 17.192,50.  (E) R$ 17.853,75.

09. Um título descontado 2 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto racional simples e com a utilização de uma taxa de desconto de 18% ao ano, apresenta um valor atual igual a R$ 21.000,00. Um outro título de valor nominal igual ao dobro do valor nominal do primeiro título é descontado 5 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de  desconto comercial simples e com a utilização de uma taxa de desconto de 2% ao mês. O valor atual deste segundo título é de

(A) R$ 42.160,80.  (B) R$ 41.529,60.  (C) R$ 40.664,40.  (D) R$ 39.799,20.  (E) R$ 38.934,00.

10. Um empréstimo no valor de R$ 80.000,00 deverá ser pago por meio de 5 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da concessão do empréstimo. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price) com uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, encontrando-se R$ 17.468,00 para o valor de cada prestação.
Imediatamente após o pagamento da primeira prestação, se S representa o percentual do saldo devedor com relação ao valor do empréstimo, então

(A) 77% ≤ S < 78%           (B) 78% ≤ S < 79%         (C) 79% ≤ S < 80%
(D) 80% ≤ S < 81%          (E) 81% ≤ S < 82%
                                                       
11. Em um determinado banco, o funcionário Antônio, trabalhando sozinho, realiza uma tarefa em 10 dias. dando início ao trabalho e tendo trabalhado sozinho apenas 2 dias, no terceiro dia Antônio junta-se ao funcionário Bernardo e em 3 dias de trabalho concluíram a tarefa. Supondo constante o desempenho desenvolvido por esse funcionários para realizarem seus trabalhos, tem-se que Bernardo, trabalhando sozinho realizaria toda a tarefa em

(A) 10 dias.         (B) 8 dias       (C) 6 dias       (D) 5 dias        (E) 4 dias

12. Seja y = 12,5 x - 2000 uma função descrevendo o lucro mensal y de um comerciante na venda de x unidades de um determinado produto. Se, em determinado mês, o lucro auferido foi de R$ 20.000,00, significa que a venda realizada foi, em número de unidades, de

(A) 1440            (B) 1500         (C) 1600         (D) 1760          (E) 2000

13. Um televisor é vendido em uma loja onde o comprador pode escolher uma das seguintes opções:

I - R$ 5.000,00, a vista sem desconto.
II - R$ 1.000,00 de entrada e um pagamento no valor de R$ 4.500,00 após a data da compra

A taxa de juros mensal cobrada pela loja no pagamento da segunda opção, que vence em 1 mês após a data da compra, é de

(A) 30%            (B) 25 %          (C) 20%          (D) 15%         (E) 12,5%

14. A taxa de inflação em um determinado país no ano de 2005 foi de 10%. Um investimento realizado neste mesmo período, neste país, que apresentou uma taxa real de juros negativa igual a - 5%, foi efetuado a uma taxa de juros nominal igual a:

(A) 4%              (B) 4,5%          (C) 5%            (D) 5,5%              (E) 6%

15. Se uma empresa optar por um investimento, na data de hoje, receberá no final de 2 anos o valor de R$ 14.520,00. Considerando a taxa mínima de atratividade de 10% ao ano (capitalização anual), o valor atual correspondente a este investimento é

(A) R$ 13.200,00   (B) R$ 13.000,00  (C) R$ 12.500,00   (D) R$ 12.000,00  (E) R$ 11.500,00

Gabarito:

1) B  2) E  3) E  4) B  5) C  6) C  7) B  8) B  9) E  10) E  11) C  12) D  13) E  14) B  15) D

Raciocínio lógico questões com gabarito


questões Raciocínio Lógico 


1) (QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO) De seu salário de R$ 408,00 você gastou 2/6 com alimentação, 1/6 com a farmácia e 1/6 com material escolar dos filhos. Nesse mês sobraram __________ para as demais despesas.
a) R$ 166,00
b) R$ 146,00
c) R$ 156,00
d) R$ 136,00

2) Há três suspeitos de um crime: o cozinheiro, a governanta e o mordomo. Sabe-se que o crime foi efetivamente cometido por um ou por mais de um deles, já que podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se, ainda, que:
A) se o cozinheiro é inocente, então a governanta é culpada;
B) ou o mordomo é culpado ou a governanta é culpada, mas não os dois;
C) o mordomo não é inocente.
Logo:
a) o cozinheiro e o mordomo são os culpados
b) somente o cozinheiro é inocente
c) somente a governanta é culpada
d) somente o mordomo é culpado


3) (QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO) Um professor de lógica encontra-se em viajem em um país distante, habitado pelos verdamanos e pelos mentimanos. O que os distingue é que os verdamanos sempre dizem a verdade, enquanto os mentimanos sempre mentem. Certo dia, o professor depara-se com um grupo de cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon. O professor sabe que um e apenas um no grupo é verdamano, mas não sabe qual deles o é. Pergunta, então, a cada um do grupo quem entre eles é verdamano e obtém as seguintes respostas:
Alfa: "Beta é mentimano"
Beta: "Gama é mentimano"
Gama: "Delta é verdamano"
Delta: "Épsilon é verdamano"
Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não consegue ouvir sua resposta. Mesmo assim, o professor de lógica conclui corretamente que o verdamano é:
a) Delta
b) Alfa
c) Gama
d) Beta

4) Três amigos têm o hábito de almoçar em um certo restaurante no período de segunda à sexta-feira e, em cada um destes dias, pelo menos um deles almoça nesse local. Consultados sobre tal hábito, eles fizeram as seguintes afirmações:

- Antônio: "Não é verdade que vou às terças, quartas ou quintas-feiras."
- Bento: "Não é verdade que vou às quartas ou sextas-feiras."
- Carlos: "Não é verdade que vou às segundas ou terças-feiras."

Se somente um deles está mentindo, então o dia da semana em que os três costumam almoçar nesse restaurante é:
a) sexta-feira.
b) quinta-feira.
c) quarta-feira.
d) terça-feira.


5) (QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO) Há cinco objetos alinhados numa estante: um violino, um grampeador, um vaso, um relógio e um tinteiro. Conhecemos as seguintes informações quanto à ordem dos objetos:
- O grampeador está entre o tinteiro e o relógio.
- O violino não é o primeiro objeto e o relógio não é o último.
- O vaso está separado do relógio por dois outros objetos.
Qual é a posição do violino?
a) Segunda posição.
b) Terceira posição.
c) Quarta posição.
d) Quinta posição.


6) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que:
a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto.
b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto.
c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto.
d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto.


7) (QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO) Considere verdadeira a declaração: “Se x é par, então y é ímpar”. Com base na declaração, é correto concluir que, se:
a) x é ímpar, então y é par.
b) x é ímpar, então y é ímpar.
c) y é ímpar, então x é par.
d) y é par, então x é ímpar.

8) Se de um ponto P qualquer forem traçados dois segmentos tangentes a uma circunferência, então as medidas dos segmentos determinados pelo ponto P e os respectivos pontos de tangência serão iguais. Sabe-se que o raio de um círculo inscrito em um triângulo retângulo mede 1 cm. Se a hipotenusa desse triângulo for igual a 20 cm, então seu perímetro será igual a:
a) 40 cm
b) 35 cm
c) 23 cm
d) 42 cm


9) (QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO) Para cada pessoa x, sejam f(x) o pai de x e g(x) a mãe de x. A esse respeito, assinale a afirmativa FALSA.
a) f[f(x)] = avô paterno de x
b) g[g(x)] = avó materna de x
c) f[g(x)] = avô materno de x
d) f[g(x)] = g[f(x)]


10) Numa avenida reta há cinco pontos comerciais, todos do mesmo lado da rua. A farmácia fica entre a padaria e o restaurante, a padaria fica entre o supermercado e a lotérica e o supermercado fica entre o restaurante e a farmácia. Nessas condições, qual das proposições abaixo é verdadeira?
a) O supermercado fica entre a padaria e a lotérica.
b) A lotérica fica entre a padaria e o supermercado.
c) Para ir do supermercado à lotérica, passa-se em frente ao restaurante.
d) A farmácia fica entre o supermercado e a padaria.


11) André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é inocente, então Caio é culpado. Caio é inocente se e somente se Dênis é culpado. Ora, Dênis é culpado. Logo:
a) Caio e Beto são inocentes
b) André e Caio são inocentes
c) André e Beto são inocentes
d) Caio e Dênis são culpados


12) Qual das alternativas a seguir melhor representa a afirmação: “Para todo fato é necessário um ato gerador”?
a) É possível que algum fato não tenha ato gerador.
b) Não é possível que algum fato não tenha ato gerador.
c) É necessário que algum fato não tenha ato gerador.
d) Não é necessário que todo fato tenha um ato gerador.


13) (QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO) Marcos que pesar três maçãs numa balança de dois pratos, mas ele dispões apenas de um bloco de 200 gramas. Observando o equilíbrio na balança, ele percebe que a maçã maior tem o mesmo peso que as outras duas maçãs; o bloco e a maçã menor pesam tanto quanto as outras duas maçãs; a maçã maior junto com a menor pesam tanto quanto o bloco. Qual é o peso total das três maçãs?
a) 300 gramas.
b) 150 gramas.
c) 100 gramas.
d) 50 gramas.


14) Se João toca piano, então Lucas acorda cedo e Cristina não consegue estudar. Mas Cristina consegue estudar. Segue-se logicamente que:
a) Lucas acorda cedo.
b) Lucas não acorda cedo.
c) João toca piano.
d) João não toca piano.


15) Alice entra em uma sala onde há apenas duas saídas, uma que fica a Leste e outra a Oeste. Uma das saídas leva ao Paraíso, a outra ao Inferno. Na sala, também há dois homens, um alto e outro baixo. Um dos homens apenas fala a verdade, o outro apenas diz o falso. Então, Alice mantém o seguinte diálogo com um deles:
- O homem baixo diria que é a saída do Leste que leva ao Paraíso? - questiona Alice.
- Sim, o homem baixo diria que é a saída do Leste que levaria ao Paraíso - diz o homem alto.

Considerando essa situação, pode-se afirmar que:
a) o homem alto necessariamente disse algo falso, mas a porta Leste leva ao Paraíso.
b) o homem alto necessariamente disse a verdade e a porta Leste leva ao Inferno.
c) a porta Leste necessariamente leva ao Paraíso, mas não se pode dizer se o homem alto disse a verdade ou não.
d) a porta Leste necessariamente leva ao Inferno, mas não se pode dizer se o homem alto disse a verdade ou não.


16) (QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO)  As irmãs Ilda, Ilma, Isabela e Isadora iriam ser fotografadas juntas por Flávio. O fotógrafo pediu para que elas se posicionassem lado a lado da seguinte maneira:

- do ponto de vista do fotógrafo, Ilda deveria estar mais à direita do que Isabela;
- Isadora não deveria ficar entre duas irmãs;
- Ilda não deveria ficar imediatamente ao lado de Isabela, isto é, pelo menos uma irmã deveria estar entre Ilda e Isabela;
- Isabela não deveria ficar imediatamente ao lado de Isadora, isto é, pelo menos uma irmã deveria estar entre Isabela e Isadora.

As irmãs se posicionaram conforme as orientações de Flávio, a fotografia foi batida e revelada com sucesso. Assim, na foto, é possível ver que:
a) Isabela está entre duas irmãs.
b) Ilda não está entre duas irmãs.
c) Ilma não está entre duas irmãs.
d) Ilma está imediatamente ao lado de Ilda.


17) Se 0,036³ , 0 m de óleo tem a massa de 28,8 Kg, podemos concluir que 1 litro desse mesmo óleo tem a massa no valor de:
a) 4,0 Kg
b) 9,0 Kg
c) 8,0 Kg
d) 1,1 Kg

18) A negação de "Se A é par e B é ímpar, então A + B é ímpar" é:
a) Se A é ímpar e B é par, então A + B é par.
b) Se A é par e B é ímpar, então A + B é par.
c) Se A + B é par, então A é ímpar ou B é par.
d) A é par, B é ímpar e A + B é par.


19) Hoje, a diferença entre as idades de Roberto Carlos e Carlos Roberto é de 15 anos. Qual será a diferença entre as idades quando Roberto Carlos tiver o dobro da idade de Carlos Roberto?
a) 15 anos;
b) 30 anos;
c) 45 anos;
d) 20 anos;

20) (QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO) Cinco moças, Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda, estão vestindo blusas vermelhas ou amarelas. Sabe-se que as moças que vestem blusas vermelhas sempre contam a verdade e as que vestem blusas amarelas sempre mentem. Ana diz que Beatriz veste blusa vermelha. Beatriz diz que Carolina veste blusa amarela. Carolina, por sua vez, diz que Denise veste blusa amarela. Por fim, Denise diz que Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores diferentes. Por fim, Eduarda diz que Ana veste blusa vermelha. Desse modo, as cores das blusas de Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda são, respectivamente:

a) amarela, amarela, vermelha, vermelha e amarela.
b) vermelha, vermelha, vermelha, amarela e amarela.
c) vermelha, amarela, amarela, amarela e amarela.
d) amarela, amarela, vermelha, amarela e amarela.

21) Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é, do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que:

a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista
b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro
c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista
d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista

22) A negação lógica da proposição "O pai de Marcos é pernambucano, e a mãe de Marcos é gaúcha" é:

a) "O pai de Marcos não é pernambucano, e a mãe de Marcos não é gaúcha".
b) "O pai de Marcos não é pernambucano, ou a mãe de Marcos não é gaúcha".
c) "O pai de Marcos não é pernambucano, ou a mãe de Marcos é gaúcha".
d) "O pai de Marcos é pernambucano, e a mãe de Marcos não é gaúcha".

23) Em um orçamento foram acrescidos juros no valor de R$ 73,80 a fim de que o mesmo pudesse ser financiado em 5 prestações de R$ 278,50. O valor real (inicial) do serviço é de:

a) R$ 1.318,70
b) R$ 1.329,70
c) R$ 976,70
d) R$ 1.087,70

24) (QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO) De uma chapa que mede 2 m por 1,5 m o serralheiro separou 2/6 dela para cortar quadrados que medem 0,25 m de lado. Com esse pedaço de chapa ele cortou exatamente:
a) 12 quadrados
b) 10 quadrados
c) 20 quadrados
d) 16 quadrados

25) (QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO) Esta sequência de palavras segue uma lógica:
- Pá
- Xale
- Japeri

Uma quarta palavra que daria continuidade lógica à sequência poderia ser:
a) Casa.
b) Anseio.
c) Urubu.
d) Café.

26) A negação da sentença “Todas as mulheres são elegantes” está na alternativa:
a) Nenhuma mulher é elegante.
b) Todas as mulheres são deselegantes.
c) Algumas mulheres são deselegantes.
d) Nenhuma mulher é deselegante.

27) (QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO) Pedro e Paulo estão em uma sala que possui 10 cadeiras dispostas em uma fila. O número de diferentes formas pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus lugares para sentar, de modo que fique ao menos uma cadeira vazia entre eles, é igual a:
a) 80
b) 72
c) 90
d) 18

28) MMMNVVNM está para 936 assim como MMNNVMNV está para:
a) 369
b) 693
c) 963
d) 639

29) (QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO) Uma colher de sopa corresponde a três colheres de chá. Uma pessoa que está doente tem que tomar três colheres de sopa de um remédio por dia. No final de uma semana, a quantidade de colheres de chá desse remédio que ela terá tomado é de:
a) 63;
b) 56;
c) 28;
d) 21;

30) (QUESTÕES DE RACIOCÍNIO LÓGICO) Para cada pessoa x, sejam f(x) o pai de x e g(x) a mãe de x. A esse respeito, assinale a afirmativa FALSA.
a) f[f(x)] = avô paterno de x
b) g[g(x)] = avó materna de x
c) f[g(x)] = avô materno de x
d) f[g(x)] = g[f(x)]


Gabarito

1.D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.D 9.D 10.D 11.B 12.B 13.A 14.D 15.D 16.D 17.C 18.B 19.D 20.D 21.A 22.B 23.A 24.D 25.B 26.C 27.B 28.D 29.A 30.D

as dez classes gramaticais


As palavras, agrupam-se em dez classes de palavras. Existem classes de palavras de palavras variáveis e classes  de palavras de palavras invariáveis. Vamos ver agora as dez 

Classes de palavras

1 - Adjetivo

É a palavra que modifica o substantivo, determinando-o, restringindo-o ou qualificando-o.
1- Explicativo: exprimem qualidade própria do ser.
1- Restritivo ::exprimem qualidade que não é própria do ser.
2- Primitivo: não vem de outra palavra portuguesa.
Derivado: tem origem em outra palavra portuguesa.
   3- Simples: formado de um só radical.
Composto: formado de mais de um radical.
Locução Adjetiva:
É toda expressão formada de uma preposição mais um substantivo, equivalente a um adjetivo.
Ex.: Homens com aptidão (aptos), 
Pé de chumbo (plúmbeo), Bandeira da Irlanda (Irlandesa), etc.
Gênero dos Adjetivos:
1- Biformes: tem duas formas, sendo uma para o masculino e outra para o feminino. Ex.: mau - má.
2- Uniformes: têm uma só forma tanto para o masculino quanto para o feminino. Ex.: cruel, feliz.
Graus dos Adjetivos:
 1.Grau Comparativo:
De superioridade: Este carro é mais veloz do que o outro.
De inferioridade: Este carro é menos veloz do que o outro.
De igualdade: Este carro é tão veloz quanto o outro.
2. Superlativo:
Relativo: Este carro é o mais veloz do mercado.
Absoluto: Este carro é velocíssimo. Este carro é extremamente veloz.
O superlativo absoluto pode ser de dois tipos:
Analítico: formado por advérbio de intensidade, como, muito, pouco, etc. : Este carro é muito veloz.
Sintético: formado pela junção de um adjetivo com uma terminação adequada. Maria é belíssima.

2Substantivo


Classificação dos substantivos
Concreto e Abstrato:
É a palavra que utilizamos para nomear os seres, as ações, as qualidades, etc.
 Os substantivos concretos são aqueles que servem para designar os seres que possuem existência independente, tanto fazendo se são seres reais ou imaginários: gato, Deus, alma,fada, letra, etc.
Os substantivos abstratos designam qualidades, ações e estados: beleza, feiura, amor, ódio, calor, etc.
Comum e Próprio: Os substantivos comuns designam conjuntos de seres da mesma espécie, sem nenhuma especificação, ou seja, é o nome genérico de uma espécie:homem, mulher, comida, escola, alface,etc.
Os substantivos próprios individualizam seres, ou seja, servem para nomear um ser em especial: José, Paris, Biologia, Medicina, Direito, Deus, Terra, etc.
Simples e Composto: Os substantivos simples são compostos de um único elemento: xícara, carro, bar, etc.
Os substantivos compostos são formados por dois ou mais elementos: pé-de-moleque, peixe-espada, etc.
Primitivo e Derivado: Os substantivos primitivos são aqueles que não se originam de outras palavras: café, pedra, flor, jornal, etc.
Os derivados são os que se originam a partir de outras palavras: cafezal, pedreiro, florista, vidraça, etc.

Coletivos: São utilizados para designar um grupo de seres da mesma espécie. Ex: alcatéia, banca, banda, etc.

Flexões do substantivo: 
1.Gênero: masculino e feminino   Ex: cantor/cantora, senhor/senhora, espião/espiã, etc.
2.Número: Singular e Plural  Ex: cidadão/cidadãos, cão/cães, limão/limões, caixão/caixões, etc.
3. Grau: Aumentativo e diminutivo  Ex: beiço/beiçorra, copo/copázio, beiço/beicinho, copo/copinho, etc.

3- Numerais

São palavras utilizadas para designar as quantidades, as ordens, as frações e os multiplicativos.
Podem ser classificados em:

   1.Cardinais: Expressam uma quantidade de seres. Ex: um, dois, três, quatro, cinco, etc.
2. Ordinais: Expressam uma determinada ordem numérica. ex: primeiro, segundo, terceiro, quarto, etc.
3. Fracionários: Expressam uma parte do todo. Ex: meio, terço, quinto, sexto, décimo, etc.
4.Multiplicativos: Expressam a ideia de multiplicação. ex: doblo ou duplo, triplo ou tríplice, etc.


4 - Artigo

É uma partícula que é anteposta ao substantivo de forma a especificá-lo.
Os artigos são de dois tipos:
1. Definidos(o, a , os, as).  Ex: A mulher passou por aqui. Os garotos foram embora.
2. Indefinidos(um, uma, uns, umas). Ex: Uma mulher passou por aqui. Uns garotos foram embora.

5 - Pronome

É a palavra que substitui o nome ou que, em determinado contexto, a ele se refere.

1.Pessoais: representam as 3 pessoas do discurso. Ex: eu, tu, ele/ela, nós, vós, eles/elas.
2. Possessivos: se relacionam as pessoas do discurso com alguma posse. ex: nosso(s), nossa(s), meu(s), minha(s), teu(s), tua(s), seu(s), sua(s), vosso(s), vossa(s).
3. Demonstrativos: Designam a relação entre os objetos e as pessoas do discurso. Ex: este(s), esta(s), esse(s), essa(s), isto, isso, aquele(s), aquela(s), aquilo.
4. Indefinidos: São pronomes indeterminados, têm sentido vago. Ex: que, algo, tudo, nada, vários, etc.
5. Relativos: São pronomes que se referem a algo anteriormente citado (que, quem, qual, cujo(s), cuja(s), quanto(s), quanta(s): A tropa estava bem treinada, o que facilitou a ação.
6. Interrogativo: São os pronomes indefinidos que, quem, qual, quanto, quando utilizados em interrogações: Quem estará ligando tão tarde?. Quando vamos à praia ?.

6 - Advérbio

É a palavra que é capaz de modificar os verbos, os adjetivos e até outros advérbios.
Classificação do Advérbio:
1- de lugar: perto, longe, aqui, ali, Iá. ..
2- de tempo: ainda, jamais, nunca, sempre ...
3- de modo: bem, mal, assim, calmamente, e quase todas palavras terminadas em mente.
4- de intensidade: muito, pouco, intensamente ...
5- de negação: não, nem (=não) .
6- de afirmação: sim, certamente . .
7 - de dúvida: talvez, quiçá, porventura ...
Advérbios Interrogativos:
São advérbios interrogativos que estabelecem uma interrogação e se
classificam como:
1- de lugar: onde, donde, aonde. 2- de causa: por que.
3- de modo: como.
4- de tempo: quando.
5- de intensidade: quanto.
Locução Adverbial:
É toda expressão que corresponde a um advérbio, desde que formada demais de uma palavra. Ex.: de repente, com certeza, por aqui.
Tanto a locução adverbial como o advérbio modificam o verbo, o adjetivo e outro adverbio. Ex.: não vivemos (verbo) , muito cedo (advérbio).

7 - Preposição

São palavras que unem dois termos de uma frase, subordinando um ao outro.
1- essenciais: a, ante, após, até, com, contra, de, desde, em, entre, para, per, perante, por, sem, sob, sobre, trás.
2- acidentais: conforme, segundo, consoante, como, afora, mediante, durante.
Locução prepositiva
É a expressão equivalente a uma preposição, formada também por um grupo de palavras. Ex.: a respeito de, perto de, para com.
Combinação:
É a união da preposição a com os artigos o, os, sem que haja alteração de forma. Ex.:
a + o = ao
a + os = aos
Contração:
É a união da preposição com outra palavra, havendo alteração da
forma. Ex.:
em + a = na
de + aquela = daquela per + o = pelo

8 - Conjunção

É a palavra responsável pela coordenação de diferentes elementos do mesmo tipo ( substantivos, adjetivos, orações, etc.). 
Classificação das principais Conjunções:
A) Coordenativas:
1- aditivas: e, nem (=e não), mas também, mas ainda, como também, bem como.
2- adversativas: mas, porém, contudo, todavia, entretanto, no entanto, senão.
3- alternativas: ou ... ou, ora ... ora, já ... já.
4- conclusivas: logo, portanto, por conseguinte, por isso, pois (depois do verbo)

5- explicativas: que, porque, porquanto, pois (antes do verbo)
B) Subordinativas:
1- causais: porque, porquanto, visto que, como (= porque), desde que, pois, dado que, já que, uma vez que, que (= porque), visto como.
2- concessivas: embora, ainda que, se bem que, mesmo que, posto que, por mais que, por menos que, por muito que, por pouco que, apesar de que, conquanto, sem que (= embora não).
3- condicionais: se, caso, contanto que, salvo se, a não ser que, a menos que, desde que, sem que (= senão).
4- conformativas: como, conforme, segundo, consoante.
5- comparativas: como, do que, quanto, qual, que nem, tal e qual, que.
6- consecutivas: que, sem que, de forma que, de jeito que. 7- finais: para que, a fim de que, que (= para que), porque (= para que).
8- temporais: quando, enquanto, antes que, depois que, logo que, assim que, agora que, mal, apenas, até que, desde que, sempre que.
9- proporcionais: à medida que, à proporção que, quanto mais, quanto menos.
Nota: Com exceção das integrantes, as demais conjunções subordinativas são chamadas de adverbiais porque desempenham o papel de adjunto adverbial da primeira oração.


9 - Interjeição

É uma expressão que indica emoção. Elas podem ser classificadas de acordo com a emoção que transmitem. Ex: Ei!, oi!, Ai!, Ui!, Sai!, Fora!, Cuidado!, etc.

10. Verbo

É a palavra variável que, numa oração, exprime ação (João partiu), estado (João está triste), fenômeno (Ontem, choveu muito).
Flexões Verbais:1- Pessoa: varia a forma verbal para indicar a pessoa gramatical a
que se refere:
1ª pessoa: orador (que fala)
2ª pessoa: interlocutor (com quem se fala) 3a pessoa: assunto (de que se fala)
2- Número: varia a forma verbal para indicar o número de sujeitos a que se refere:
Singular: refere-se a um único sujeito. Plural: refere-se a mais de um sujeito.
3- Tempo:
Presente: indica a ação que acontece durante o momento em que se fala.
Pretérito: indica a ação que acontece antes de se falar. Futuro: indica a ação que vai acontecer depois de se falar.
EX: 
INDICATIVO
PresentePretérito perfeitoPretérito imperfeito
eucantoeucanteieucantava
tucantastucantastetucantavas
ele/elacantaele/elacantouele/elacantava
nóscantamosnóscantámos / cantamosnóscantávamos
vóscantaisvóscantastesvóscantáveis
eles/elascantameles/elascantarameles/elascantavam
Pret. mais-que-perfeitoFuturo /CONDICIONAL /
Futuro do presenteFuturo do pretérito
eucantaraeucantareieucantaria
tucantarastucantarástucantarias
ele/elacantaraele/elacantaráele/elacantaria
nóscantáramosnóscantaremosnóscantaríamos
vóscantáreisvóscantareisvóscantaríeis
eles/elascantarameles/elascantarãoeles/elascantariam
CONJUNTIVOSUBJUNTIVO (BR)
PresentePretérito imperfeitoFuturo
que eucantese eucantassequando eucantar
que tucantesse tucantassesquando tucantares
que ele/elacantese ele/elacantassequando ele/elacantar
que nóscantemosse nóscantássemosquando nóscantarmos
que vóscanteisse vóscantásseisquando vóscantardes
que eles/elascantemse eles/elascantassemquando eles/elascantarem
IMPERATIVO
afirmativonegativoINFINITIVO PESSOAL
para cantar eu
canta tunão cantes tupara cantares tu
cante vocênão cante vocêpara cantar ele/ela
cantemos nósnão cantemos nóspara cantarmos nós
cantai vósnão canteis vóspara cantardes vós
cantem vocêsnão cantem vocêspara cantarem eles/elas
4- Modo:
!ndicatívo: indica uma realidade
Subjuntivo: indica uma dúvida, uma possibilidade. Imperativo: indica uma ordem, um pedido, um conselho, um desejo, uma súplica.
Além dos três modos verbais, existem as três formas nominais:



1- infinitivo: passa o substantivo. Ex.: andar = o andar. 
2- gerúndio: passa a substantivo. Ex.: formando = o formando.
3- particípio: passa a substantivo ou adjetivo. Ex.: realizado = trabalho realizado.
4- Voz: indica se o sujeito pratica ou recebe ação. Há três vozes verbais:
1- voz ativa: o sujeito pratica a ação ( agente ).
2- voz passiva: o sujeito sofre a ação ( paciente) 3- voz reflexiva: o sujeito pratica e recebe a ação.
5- conjugação: 
1. Verbos regulares: Verbo regular é aquele que não sofre alteração em seu radical e nem em suas terminações.
Ex: Conjugação do verbo regular "CANTAR" no presente do indicativo
  • Eu canto
  • Tu cantas
  • Ele canta
  • Nós cantamos
  • Vós cantais
  • Eles cantam
2. Verbos irregulares são aqueles cujos radicais se alteram ou cujas terminações não seguem as terminações dos demais verbos da conjugação a que pertencem.
Por exemplo, os verbos a seguir são REGULARES:
CANTAR – 1ª conjugação
(eu cantarei, tu cantarás, ele cantará, nós cantaremos, vós cantareis, eles cantarão)
COMER – 2ª conjugação
(eu comi, tu comeste, ele comeu, nós comemos, vós comestes, eles comeram)
PARTIR – 3ª conjugação
(eu parto, tu parte, ele parte, nós partimos, vós partis, eles partem)
Todos os verbos que possuem terminações diferentes das previstas para a sua conjugação, são chamados irregulares.
Por exemplo,  o verbo FAZER (irregular), no futuro será FAREI, já o verbo COMER (regular) no futuro será COMEREI.

3.  Verbos defectivos: Verbos que não têm uma ou mais formas conjugadas. Ex: reaver, abolir, colorir, falir.
4. Verbos Anômalosestes verbos não seguem as regras das terminações dos verbos regulares que pertencem à sua conjugação, e apresentam mais de um radical ao serem conjugados, dependendo do tempo ou da pessoa verbal. Ex: ir- eu vou, eu fui, nós fomos/ser- eu sou, tu és, ele é, tu foste.